Γεννημένος στην Κερπινή Καλαβρύτων, γιος του Ασημάκη Ζαΐμη, ο Ανδρέας συνδιοικούσε την επαρχία Καλαβρύτων μαζί με τον πατέρα του. Μυήθηκε από τον Ανδρέα Λόντο στη Φιλική Εταιρεία το 1819 και, στο πλαίσιο της προετοιμασίας της Επανάστασης, έλαβε μέρος στη μυστική συνέλευση της Βοστίτσας τον Ιανουάριο του 1821, όπου, συντασσόμενος με τον Παλαιών Πατρών Γερμανό εναντίον του αποστόλου της Φιλικής Εταιρείας Παπαφλέσσα, φάνηκε διστακτικός απέναντι στην άμεση ανάληψη ένοπλης δράσης. Τον Μάρτιο του 1821, μαζί με τον Ιωάννη Παπαδιαμαντόπουλο, τον Ανδρέα Λόντο, τον Μπενιζέλο Ρούφο και άλλους, εισήλθαν στην Πάτρα και πολιόρκησαν τους Μουσουλμάνους της πόλης στο φρούριο. Στις 25 ή 26 Μαρτίου συμμετείχε στη συγκρότηση του Αχαϊκού Διευθυντηρίου, συνυπογράφοντας την προκήρυξη προς τους πρόξενους των ξένων επικρατειών.

Ο Ανδρέας Ζαΐμης πήρε μέρος σε σπουδαίες μάχες, όπως στα Bέρβενα Κυνουρίας στις 18 Μαΐου 1821 ως επικεφαλής των δυνάμεων της επαρχίας του, μαζί με τους άνδρες του Θεόδωρου Κολοκοτρώνη, καθώς και στη μάχη του Γηροκομείου έξω από την Πάτρα (9 Μαρτίου 1822), όπου επικράτησε των δυνάμεων του Γιουσούφ Πασά. Με δικό του στρατιωτικό σώμα συμμετείχε στην απόκρουση του Δράμαλη και τη λύση της πρώτης πολιορκίας του Μεσολογγίου, τον Δεκέμβριο του 1822.

Σημαντική ήταν η παρουσία του Ανδρέα Ζαΐμη και στον στίβο της πολιτικής. Στην Α΄ Εθνοσυνέλευση (21 Δεκεμβρίου 1821-15 Ιανουαρίου 1822) πήρε μέρος ως πληρεξούσιος της επαρχίας του και της Πελοποννησιακής Γερουσίας και εκλέχθηκε μέλος του Βουλευτικού Σώματος. Στη Β΄ Εθνοσυνέλευση του Άστρους (29 Μαρτίου-30 Απριλίου 1823) αναδείχθηκε μέλος του Εκτελεστικού Σώματος και στη Γ΄ Εθνοσυνέλευση (Επίδαυρος, 6-16 Απριλίου 1826) πρόεδρος της Διοικητικής Επιτροπής.

Κατά την καποδιστριακή περίοδο διορίστηκε πρόβουλος (‘πρόεδρος’) του Τμήματος των Εσωτερικών του Πανελληνίου (Ιανουάριος 1828), σύντομα ωστόσο εξέφρασε τη δυσαρέσκειά του για τις περιορισμένες αρμοδιότητες του σώματος, το οποίο ο ίδιος παρομοίαζε με «ασκί φουσκωμένο», εκφράζοντας την αντιπολιτευτική προς τον Κυβερνήτη στάση του. Μετά τον θάνατο του Καποδίστρια και μέχρι την έλευση του Όθωνα ήταν μέλος της νέας Διοικητικής Επιτροπής. Ολοκλήρωσε την πολιτική του σταδιοδρομία στην περίοδο του Όθωνα ως αντιπρόεδρος του Συμβουλίου Επικρατείας και πρόεδρος του Υπουργικού Συμβουλίου.