Γιος του πλοιοκτήτη και εμπόρου Δημητρίου Βώκου, γεννήθηκε στην Ύδρα (ή κατά άλλη εκδοχή στα Φύλλα Ευβοίας) και από την ηλικία των 11 ετών ακολούθησε το ναυτικό επάγγελμα, συνεχίζοντας την οικογενειακή παράδοση. Μέχρι το 1816 ασχολήθηκε με ναυτεμπορικές επιχειρήσεις, νόμιμες, αλλά και παράνομες, εμπλεκόμενος σε συγκρούσεις με πειρατικά, πολεμικά και εμπορικά πλοία. Μάλιστα, το επίθετο «Μιαούλης», που επικράτησε του οικογενειακού επωνύμου «Βώκος», προέρχεται από το πλοίο «Μιαούλ», που ο Ανδρέας αγόρασε από έναν Τουρκοκρητικό σε ταξίδι του στη Σμύρνη.

Παρά την αρχικά επιφυλακτική του στάση απέναντι στην Επανάσταση, από τον Ιανουάριο του 1822 ανέλαβε ναύαρχος της Ύδρας και επικεφαλής του τρινήσιου στόλου, συμμετέχοντας σε σειρά ναυμαχιών σε όλη τη διάρκεια του Αγώνα, όπως των Πατρών (20 Φεβρουαρίου 1822), των Σπετσών (8-13 Σεπτεμβρίου 1822), της Σάμου (5 Αυγούστου 1824) και του Γέροντα (29 Αυγούστου 1824), τη μεγαλύτερη ναυτική σύγκρουση της Επανάστασης. Με τα καράβια του προσπάθησε να αποτρέψει την απόβαση του Ιμπραήμ στην Πελοπόννησο (1825) και να ενισχύσει το Μεσολόγγι κατά τη B´ πολιορκία του, χωρίς όμως να επιτύχει τον στόχο του.

Κατά την καποδιστριακή περίοδο αρχικά ανέλαβε τη διοίκηση της ναυτικής μοίρας του Αιγαίου, ενώ στη συνέχεια ορίστηκε μέλος του Α΄ Τμήματος της Γερουσίας. Ωστόσο, γρήγορα παραιτήθηκε από τη θέση του, συντάχθηκε με την αντικαποδιστριακή παράταξη και πρωταγωνίστησε στην κατάληψη του Ναυστάθμου του Πόρου (14 Ιουλίου 1831), με κατάληξη την πυρπόληση από τον ίδιο της φρεγάτας Ελλάς και της κορβέτας Ύδρα (1η Αυγούστου) – πράξη η οποία τον στιγμάτισε.

Στο διάστημα ανάμεσα στη δολοφονία του Καποδίστρια και την έλευση του Όθωνα ορίστηκε μέλος της τριμελούς επιτροπής που μετέβη στο Μόναχο, για να δηλώσει την πίστη του ελληνικού λαού προς τον βασιλιά. Κατά την οθωνική περίοδο, τοποθετήθηκε επικεφαλής του Ναυτικού Διευθυντηρίου και γενικός επιθεωρητής του στόλου, ενώ το 1834 έγινε μέλος του Συμβουλίου της Επικρατείας. Πέθανε στην Αθήνα και τάφηκε στον Πειραιά, στην ακτή που έκτοτε φέρει το όνομά του («Ακτή Μιαούλη»).

Ενδεικτική της συμβολής του Μιαούλη στον ναυτικό αγώνα είναι η μνεία σε αυτόν ως έναν εκ των «κατά θάλασσαν πρωταγωνιστών» από τον Αλέξανδρο Μαυροκορδάτο, ο οποίος, σε επιστολή του, σχολιάζει ότι μέσα σε λίγες μέρες ο Μιαούλης κατάφερε να εξολοθρεύσει κάθε φωλιά της πειρατείας στις Βόρειες Σποράδες, καθώς πάνω από 70 πειρατικά κατακάηκαν, βυθίστηκαν η κατασχέθηκαν, αποκαθιστώντας την επιθυμητή για το εμπόριο ασφάλεια.